****ฟังชันก์ตรีโกณมิติ

 ถ้าหมุนเส้นตรง AP  รอบจุด Q ไปอยู่ในแนวเส้นตรง AQ สิ่งที่เกิดขึ้นถูก

         เรียกว่า มุม

 

ข้อตกลงเกี่ยวกับมุมที่ควรทราบ

1.  ใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่เป็นจุดยอด (Vevtex) ของมุม

                เช่น A,B,C ... z

2. จุดยอดของมุมสามารถใช้เป็นชื่อของมุม เช่น  , , ,.....

3. ใช้อักษรกรีกแทนขนาดของมุม เช่น ,

4. เรียกเส้นตรง AP ว่าเส้นเริ่มต้น ของมุม

5. เรียกเส้นตรง AQ เส้นสิ้นสุด

 

หน่วยของมุม

หน่วยที่นิยมใช้วัดมุมมี  2 ชนิด คือ

1. มุมที่ถูกปิดออกมาเป็นองศา (  )

  ข้อกำหนด

   1. มุมที่เกิดจากการหมุนเส้นตรงไปครบรอบมีขนาด 360 องศา

   2. มุมขนาด  1  องศา  คือ 1 ใน 360  ส่วนของมุมรอบจุด

   3. มุมขนาด  1  ลิปดา (  )  คือ 1 ใน 60 ส่วนของมุม 1 องศา

   4. มุมขนาด  1 ฟิลิปดา () คือ 1 ใน 60 ส่วนของมุม 1 ลิปดา

                  แสดงค่า      =   

2. มุมที่ถูกวัดออกมาเป็นเรเดียน (Radian)

                    ข้อกำหนด 

   มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกรองรับด้วยส่วนโค้งของวงกลมที่ยาวเท่ากับรัศมีของวงกลมนั้นถือว่าเป็นมุมที่มีขนาด  1  เรเดียม

ถ้าให้ A  เป็นจุดยอดของมุมใด ๆ โดยที่จุดยอดของมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลางของวงกลมรัศมี ruva และ t เป็นความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุม A

            ขนาดของมุม A   =  ความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุม A               เรเดียน

                                                       รัศมีของวงกลม          

 

 ดังนั้นขนาดของมุม A   =      เรเดียน

 เส้นรอบวงกลมยาวประมาณ 6.25  r

มุมรอบวงกลม  = เส้นรอบวงกลม

                         รัศมีของวงกลม(r)

ในวงกลมที่มียาว  มีรัศมียาว          1    หน่วย

มุมรอบวงกลมประมาณ            6.28   เรเดียน

หาเส้นรอบวงกลมได้   2 r

มุมรอบวง  =   เส้นรอบวง ( 2 r)

                        รัศมีวงกลม (r)

จะได้         1          =        2      ดังนั้น 2 ประมาณ  6.28

                                                    ประมาณ  3.14

                        ข้อสังเกต

1. มุมรอบวงกลมเป็น  360  องศา หรือ   2  ( ประมาณ 6.28 เรเดียน )

                            หรือ   = 180 องศา   (   ประมาณ 3.14  เรเดียน)

2. มุมขนาด 1 เรเดียน จะมีค่าคงที่เสมอ ไม่ว่าวงกลมนั้นจะมีขนาดเท่าไรก็ตาม

3. สำหรับวงกลมรัศมี  1 หน่วย มุมที่จุดศูนย์กลางถูกรองรับด้วยส่วนโค้งยาว t หน่วย จะมีค่าเป็น  

     t  เรเดียน

4. มิติของมุมเป็นเรเดียน  อัตราส่วนหน่วยความยาวกับหน่วยความยาว  ดังนั้น  ขนาดของมุมที่เป็นเรเดียนจึงไม่เขียนหน่วยกำกับไว้

 

การเปลี่ยนแปลงระหว่างขนาดของมุมในหน่วยองศากับหน่วยเรเดียน

            จะได้    360  องศา    =   2   เรเดียน

                        180  องศา     =       เรเดียน

 

 

ตัวอย่างที่  1    จงเปลี่ยนมุมต่อไปนี้ให้เป็นหน่วย  เรเดียน

             1)       270  องศา  จาก  180  องศา   =    เรเดียน

                                                270 องศา   =   270x    

                                                                        180

                                                                 =  3   

                                                                     2

 

2)   60 องศา

       จาก    180  องศา           =      เรเดียน

                   60  องศา          =                    =           

                                   

ตัวอย่างที่  2   จงเปลี่ยนมุมต่อไปนี้ให้เป็นหน่วยองศา

            1)   5

  จาก    เรเดียน           =  180 องศา

   จะได้     5   เรเดียน   =         =   150  องศา

 

2)  2

    จาก    เรเดียน            =  180 องศา

     จะได้   2   เรเดียน     =     = 120  องศา

 

 

การหาขนาดของมุมเมื่อกำหนดความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุมและรัศมี

ของวงกลม

 

ขนาดของมุม  ( )   =   ความยาวของส่วนโค้งที่รองรับมุม

                                                       รัศมีของวงกลม       

 

ตัวอย่าง   มีม้าตัวหนึ่งถูกผูกเชือกไว้กับเสา  ถ้าม้าเดินไปเป็นระยะทาง

15    เมตร   โดยที่เชือกตึงและเชือกกวาดมุมไป  3   เรเดียน  จงหาว่า

 เชือกที่ใช้ผูกม้าไว้กับเสามีความยาวเท่าไร

 

วิธีทำ              ขนาดของมุม       =  ความยาวส่วนโค้งที่รองรับมุม

                                                         รัศมีของวงกลม       

 

                                3       =       

                                    r       =         

 

                                    r      =           

 

ดังนั้น  เชือกที่ใช้ผูกม้าไว้กับเสามีความยาว    =      เมตร