ไฮเพอร์โบลา

จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด  O (0,0)

   I/                                                                                                              I

                                                                 Y

 


                                                                             B(0,b)

 


                                                                                                                                                    X

                              F/(-c,0)A/(-a,0)                 O                            A(a,0)   F(c,0)  

                                                         B/(0,b)

 

 

 

 

เป็นกราฟไฮเพอร์โบลาที่มีผลต่างของระยะทางจากจุด P(x,y)  ใด ๆ บนไฮเพอร์โบลาไปยังจุดโพกัส  F/ (-c,0) และ F(c,0)  เท่ากับ 2a  หน่วย

มีความสัมพันธ์เป็น  {(x,y)  Î RXR /       -         =   1}

1.จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O (0,0)

2.แกนตามขวางอยู่บนแกน X

3. A/ (-a,0) และ A(a,0)  เป็นจุดยอดของไฮเพอร์โบลา  และเรียก A/ A  ว่า แกนตามขวาง และยาว 2a  หน่วย (a   >  0)

4.  B/ (0 , -b) และ B(0, b )  เป็นจุดปลายแกนสังยุคของไฮเพอร์โบลา เรียก B/ B ว่า แกนสังยุค  และยาว 2b  หน่วย   (b   > 0 )

5. F/ (-c,0) และ F(c,0)   เป็นโพกัสของไฮเพอร์โบลา และ F/ F  ยาว  2c หน่วย (c > 0)

6.c > a > 0 และ   b2   =  c2 – a2

7.latus  rectumของไฮเพอร์โบลายาว  หน่วย

8.เรียก l และ l/ ว่า เส้นอะซิมโทด (asymptote)  และมีสมการเป็น    y   =     ±x

 

 

 

                                  I/                                  Y                           I

 


                                                                   F(0,c)   

                                                                   A(0,a) 

                                                                 

 

                                         B(-b,0)                        B(b,0)                                  X

                                                              O 

                                                                   A/(0,-a)  

                                                                 

                                                                    F/(0,-c)

 

เป็นกราฟไฮเพอร์โบลาที่มีผลต่างของระยะทางจากจุด P(x,y)  ใด ๆ บนไฮเพอร์โบลาไปยังจุดโพกัส  F/ (0,-c) และ F(0,c)  เท่ากับ 2a  หน่วย

มีความสัมพันธ์เป็น  {(x,y)  Î RXR /      -        =   1}

1.จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O (0,0)

2.แกนตามขวางอยู่บนแกน Y

3. A/ (0,-a) และ A(0,a)  เป็นจุดยอดของไฮเพอร์โบลา  และเรียก A/ A  ว่า แกนตามขวาง และยาว 2a  หน่วย (a   >  0)

4.  B/ (-b , 0) และ B(b, 0 )  เป็นจุดปลายแกนสังยุคของไฮเพอร์โบลา เรียก B/ B ว่า แกนสังยุค  และยาว 2b  หน่วย   (b   > 0 )

5. F/ (0,-c) และ F(0,c)   เป็นโพกัสของไฮเพอร์โบลา และ F/ F  ยาว  2c หน่วย (c > 0)

6.c > a > 0 และ   b2   =  c2 – a2

7.latus  rectumของไฮเพอร์โบลายาว  หน่วย

8.เรียก l และ l/ ว่า เส้นอะซิมโทด (asymptote)  และมีสมการเป็น    y   =     ±x

 

 

 

 

 

                          Y                                            Y/

 


         I/                                                                                                                              I

 


                                                                            B(h,k+b)   

 


                                 F/(h-c,k)A/(h-a,k)            O/(h,k)                A(h+a,k)F(h+c,k)       X/                                                               

 


                                                                             B(h,k-b)

                                                                                                                                          X

 

 

จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O/ (h,k)

 

เป็นไฮเพออร์โบลาที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด  O (h,k)

แกนตามขวางอยู่บนเส้นตรง   y  = k

มีความสัมพันธ์เป็น  {(x,y)  Î RXR /      -        =   1}

1.จุดยอดอยู่ที่  A/ (h-a, k) และ A (h+a,k)  เรียก   A/ A ว่า แกนตามขวาง

 ยาว  2a หน่วย  (a > 0)

2. จุดปลายแกนสังยุคที่จุด B/ (h,k-b) และ B(h,k+b  เรียก  B/ B  ว่า แกนสังยุค

และยาว 2b หน่วย (b > 0 )

3. จุดโพกัสที่จุด F/ (h-c,k)  และ F (h+c,k)  และ F/ F  ยาว  2c หน่วย

4.c   >    a   >    0    และ   b2     =   c2    -    a2

5.เรียก  l    และ l/  ว่า   asymptote  มีสมการเป็น   y-k   =     ± (x-h)

 

 

 

 

 

 

 

                     Y    

                                  I/                                  Y/                           I

 


                                                                   F(h,k+c)   

                                                                   A(h,k+a) 

                                                                 

 

                                         B(h-b,k)                        B(h+b,k)                                  X/

                                                             O/  (h,k)

                                                                   A/(h,k-a)  

                                                                                                                                   X                                                                                                                   

                    O                                            F/(h,k-c)

 

 

เป็นไฮเพออร์โบลาที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด  O/ (h,k)

แกนตามขวางอยู่บนเส้นตรง   x  = h

มีความสัมพันธ์เป็น  {(x,y)  Î RXR /     -       =   1}

1.จุดยอดอยู่ที่  A/ (h, k-a) และ A (h,k+a)  เรียก   A/ A ว่า แกนตามขวาง

 ยาว  2a หน่วย  (a > 0)

2. จุดปลายแกนสังยุคที่จุด B/ (h-b ,k) และ B(h + b,k  เรียก  B/ B 

ว่า แกนสังยุค  และยาว 2b หน่วย (b > 0 )

3. จุดโพกัสที่จุด F/ (h,k-c)  และ F (h  ,k+c)  และ F/ F  ยาว  2c หน่วย

4.c   >    a   >    0    และ   b2     =   c2    -    a2

5.เรียก  l    และ l/  ว่า   asymptote  มีสมการเป็น   x-h   =     ± (y-k)